1. 연산 유창성
연산 유창성은 연산의 기본값을 빠르고 정확하게 인출하는 능력으로 연산이 유창해지지 않는다면 연산 자체에 많은 집중력을 빼앗기므로 상위 수준의 수학적 기술(여러 자릿수의 연산, 분수, 소수의 계산)이 심각하게 어려워진다. 따라서 기본 연산은 집중력을 사용하지 않을 정도로 자동화 되어야 한다.
연산 유창성이 부족한 원인은 수감각의 부족이다. 이는 연산 정확도 및 고급 연산 기술의 적용 부족을 보이며 연산마다 가장 효율적인 전략을 적용하는 유연성이 부족하며, 답을 이중 확인하는 수단의 부족으로 자기점검 및 모니터링에 어려움을 보인다 또한, 장기기억으로부터 빠른 인출의 어려움으로 알고리즘 계산에 과도하게 의존하는 모습을 보이기도 한다.
따라서 연산 유창성을 위해서는 정확한 연산 방법을 연산에 따라 유연하게 골라 사용할 수 있어야 하며, 수의 성질과 상호관계에 관한 깊은 이해가 기반이 되어야 한다.
2. 수감각
수감각(NCTM)은 수와 수량에 대한 본능적 감각으로 수와 수끼리 관계에 대한 직관적인 느낌이다. 이는 수를 가지고 사고하고 다양한 맥락에서 시각화하고 전통적 알고리즘에 구애받지 않고 수끼리 연결하다 보면 발달하는데 수감각은 단순히 수를 세거나 물체의 개수와 숫자를 연결시키는 것뿐 아니라 크기 개념, 수끼리의 관계, 수의 조작, 자릿수 등을 모두 이해하는 것으로 가장 적절한 법을 생각하여 효율적으로 계산할 수 있는 능력, 오류를 감지할 수 있는 능력, 합리적으로 결과를 인지할 수 있는 능력이 포함된다.
수감각은 수학 성취의 가장 강력한 예측인자로 유치원 시기의 수감각은 초등 1학년 수학 성취도와 연관되어 있으며 유치원 시기의 수 읽는 능력, 수의 크기 비교 능력, 간단한 암산 능력은 초등 3학년이 되었을 때 수학장애(MD)의 강한 예측인자가 된다. 또한 초등 6학년 이후에도 수학 점수와 가장 관련있는 요인이다. 따라서 조기에 수감각을 중심으로 한 예방적 지도를 하면 수학장애 발생을 예방할 수 있다.
3. 수감각을 측정하는 방법
수감각을 측정하는 방법에는 다양한 방법이 있다. 두 수끼리 비교, 집합(set)이 몇 개인지 말하기, 수직선 위에 수를 표시하기 등이 있다.
1) 거리효과
- 비교할 두 수의 차이가 클수록 빠르고 정확하게 반응
- 수학 실력이 우수한 어른은 거리효과가 없지만 난산증 학생은 5살 어린 정상 학생 수준의 거리효과를 보임
- 심한 난산증 아동일 경우, 수세기에만 의존하므로 거리가 가까울수록 빠르게 반응한다.
2) 크기효과
- 두 수를 비교하거나 더할 때도 큰 수일수록 수행에 시간이 많이 걸리는 현상이다.
3) 의미 반사(Comprehension reflex)
- 두 수 중 글자 크기가 큰 쪽을 고르는 과제로 수의 크기와 글자 크기가 다른 경우 수행에 시간이 많이 걸리는 것으로 보아 숫자를 보면 자동으로 수의 크기를 떠올리게 되는 현상이다. 난산증에서는 약하게 나타난다.
4) 점의 수량인지에 걸리는 시간의 차이
- 점의 수량인지 과제에서 난산증 환자는 정상에 비해 반응 시간이 오래 걸리고, 무작위 패턴이던 정형 패턴이던 상관없이 오래 걸린다. 일반인은 무작위 패턴보다 정형패턴의 반응 속도가 더 빠르다.
5) 수량 인지 방법의 종류
- 직산(subitizing) - 수량
- 어림(estimation) - 수량
- 수세기(counting) - 수사
6) 직산 발달 지연
- 마지막 수세기한 수이름과 수량의 매칭이 안 되고(기수성의 획득 곤란), 수들 간의 관계에 대한 인식이 어렵다. 1씩 세기에 과도하게 의존하며, 보지 않고 셀 수 없어 이어 세기 발달이 지연되어 ‘덧셈’의 어려움이 발생한다.