1. 수학 성취도에 영향을 주는 요소
수학 성취도의 영향을 주는 요소에는 위의 그림과 같이 행동 특성(의지, 동기), 선행기술(수감각, 연산기술, 연산유창성), 시공간 능력, 실행기능, 언어능력이 필요하다.
2. 난산증 학생의 특징
- 패턴 직산이 어렵고 1씩 세서 해결하려 한다.
- 1 아닌 수부터 세기 힘들어한다.
- 거꾸로 세기 힘들어한다.
- 세다가 어디까지 셌는지 잊어버린다.
- 자신이 센 물체를 구분하기 위해 옮기지 않는다.
- 보지 않고 세기가 어렵다. → ‘이어세기’ 전략 사용하지 않는다.
- 늦게까지 손가락으로 세기가 지속된다.
- 이어세기 전략을 발달시키지 못하고 모두 세기 전략을 계속 사용한다. → 8+3을 하기 위해 이어세기를 ‘9,10,11’을 하지 못하고, ‘8,9,10’이라고 한다.
- 십진법 개념 이해에 어려움을 보인다. → 39 다음 수를 30이라고 하거나 40을 거꾸로 센 수를 49라고 한다.
- 추론 기반 전략으로 연산하지 못한다.
- 수가 다른 수가 모여서 된 거란 걸 모른다. → 다양한 시각화 훈련이 필요하다.
- 수와 연산 기호의 의미를 모른다.
- 덧셈의 교환을 모른다. → 5+3=3+5
- 덧셈은 뺄셈의 역이란 걸 모른다. → 8-3=□의 답을 구하기 위해 3+5=8을 이용하지 못한다.
- 8과 10을 보고 10이 더 크다고 자동적으로 생각하지 못한다.
- 2+2=4이므로 2+3=5라고 유추하지 못한다.
3. 난산증의 진단
난산증의 진단은 지능검사를 통해 지능지수 70 이상, 연산유창성 검사(CLT-M, BASA-수학)에서 하위 10-15%ile, 수감각 검사(CLT-M, BASA-EM)에서 하위 10-15%ile에 해당할 때로 3가지 검사 결과가 모두 충족 되었을 때, ‘난산증’으로 진단할 수 있다.
4. 난산 치료
난산의 치료를 위해서는 수감각 향상과 연산 유창성을 향상시키는 것이 중요하다. 특히 수감각 향상을 위해서는 1-20까지의 수세기, 직산과 수량의 인지, 수끼리의 관계를 이해할 수 있어야 하며 이를 위해서는 도움이 되는 구체물을 활용해야 한다.
1) 수세기
- 모든 수는 다른 수의 구성 요소이므로 10과 관련된 짝꿍수(1,9 / 2,8 / 3,7 / 4,6 / 5,5)는 특히 중요하고 계산에 있어서 지름길이 된다.
- 난산 아동들은 수의 정신적 표상 부족으로 짝꿍수 이해에 어려움을 보이므로 구체물을 오래 다루며 아동이 수에 대한 의미를 형성할 수 있도록 도움을 줘야 한다.
- 난산 아동들은 수학 수업 때만 수학적 정보를 연결하려 하고, 일상을 수학적 눈으로 보지 못한다. 이에 수를 사용하는 경험이 의미 있을 때 수감각이 발달하기 때문에 부모님의 도움이 필요한데 수와 관련된 어휘(더 많이, 덜, 거의, 같은, 가장 큰, 가장 작은)에 노출시켜 주고, 무게 측정 계산, 시간 등을 일상 생활에서 접하게 해준다.
2) 초기 연산유창성을 위해 필요한 것
- 모든 것은 수세기로 시작한다.
- 모든 양은 부분과 부분으로 구성된다.→‘부분-전체’ 개념 이해 중요/ 가르기와 모으기를 위해 중요한 개념
- 사칙연산을 표현하는 다양한 언어 이해가 가능해야 한다.
- 고급연산기술이 발달하면 기억력 부담이 줄어 연산유창성 달성이 가능하다.
- 계산에서 5와 10을 기준수로 사용한다.
- 9와 10-1이 같음을 계산에 이용한다.→1 작은 수, 1 큰 수 활용
- 2,3,5,10의 배수들은 이후 곱셈과 나눗셈 유창성의 바탕이 된다.
- =의미의 이해는 이후 방정식 이해에 도움이 된다.
- 자릿값 지식은 큰 수 연산에 필수적이다.
3) 연산유창성 지도 6단계
- 실생활 상황으로 제시(storytelling)하라.
- 구체물로 만들도록(building)하라.
- 종이에 그려라(drawing)
- 머리 속에 구체물을 떠 올려라.(seeing)
- 무엇이 어떻게 된 건지 말로 묘사하게 하라.(describing what and how)
- 기호와 숫자로 표현(discussing why)하라.